您的位置:首页>银行 >

虚数单位是什么意思?复数集不同于实数集的特点有哪些?

2023-01-16 14:10:37    来源:青年财富网

最近这段时间总有小伙伴问小编虚数单位是什么意思_虚数单位是什么,小编为此在网上搜寻了一些有关于虚数单位是什么意思_虚数单位的知识送给大家,希望能解答各位小伙伴的疑惑。


【资料图】

1、i是虚数单位,i^2=(-i)^2=-1,不是等于1 i和-i就像1和-1一样,是有区别的,在复变函数中,对复数的研究和复平面是分不开的,任意一个复数z=x+iy,其中x叫做实部,y叫做虚部,x和y都是实数,x+iy就是一个复数,复平面和实平面相仿,x轴表示复数的实部,y轴表示复数的虚部,例如在复平面上的点(2,2)表示复数2+2i,如果以-i为单位,复平面的纵轴就要向下指了。

2、 这个复数还可以用指数的形式表示,写作2e^(π/4) 虚数单位i就像实数中的1一样,我们认为1和-1不同,是因为我们日常生活中用1作为计数的单位,假设我们的老祖宗用-1作为计数单位,我们现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

3、 -1比1多个负号,当然不方便,同样,研究复数中谁也不会多此一举用-i作为单位。

4、 规定了i为单位展开对复数的研究,是简便的也是合理的。

5、 的平方=-1i就是虚数单位高三数学课本上有我们将形如:Z=x+iy的数称为复数,其中i为虚数单位,并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数,依次称为z的实部(real part)与虚部(imaginary part),分别表示为Rz=x , Im z=y. 易知:当y=0时,z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数;当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数。

6、设 Z1=x+iy是一个复数,称 Z2=x-iy为Z1的共轭复数。

7、 复数的四则运算规定为: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i, (a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, (c与d不同时为零) (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i, (c+di)不等于0 复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式。

8、 此外有下列形式。

9、 ①几何形式。

10、复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示。

11、这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。

12、也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

13、 ②向量形式。

14、复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。

15、这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

16、 ③三角形式。

17、复数z=a+bi化为三角形式 z=r(cosθ+sinθi) 式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角。

18、这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

19、 ④指 数形式。

20、将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ) 复数三角形式的运算: 设复数zz2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。

21、 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

22、复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助。

关键词: 虚数单位

相关阅读